martes, 7 de abril de 2015

Actividad porciones circulares

En la sección de pasatiempos de una revista, dos amigas encuentran un problema en el que se presenta el siguiente dibujo.   



El dato que aparece junto a él es la superficie del círculo mayor, que tiene un valor de 100 p centímetros cuadrados, y lo que se pide es la superficie del otro círculo y la del cuadrado grande.


Mercedes dice que ya ha calculado la superficie del cuadrado, pero que no sabe cuál es la del círculo pequeño. ¿Podrías responderle tú? ¿Sabrías además la superficie del cuadrado?

Tatiana dice rápidamente que ella sí tiene la solución para las dos áreas y que, además, está segura de que las superficies en blanco de las dos figuras siguientes son iguales, ya que las ha obtenido a partir del dibujo de la revista.


¿Estás de acuerdo con Tatiana?

Según tu opinión, ¿cuál es la superficie coloreada en blanco en cada una de las figuras anteriores?

¿Y cuál será la superficie en blanco de la siguiente figura, obtenida a partir del mismo cuadrado de las figuras anteriores?


Solución:

El área del cuadrado grande es de 400 centímetros cuadrados y la del círculo pequeño es 25 p centímetros cuadrados.

Tatiana tiene razón, ya que el área del círculo pequeño es la cuarta parte de la del círculo mayor, por lo que los cuatro círculos pequeños ocupan la misma superficie que el círculo grande sobre el cuadrado. De esta forma, la superficie en blanco de las dos figuras es la misma.

Además, esta superficie blanca es de 400 - 100 p centímetros cuadrados en cada una de las figuras.

Utilizando el mismo razonamiento anterior, se deduce que la superficie blanca de la figura que contiene los 16 círculos es también 400 - 100 p centímetros cuadrados.

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