Geoplano

Caleb Gattegno, nacido en Alejandría en 1911 y fallecido en París en 1988, es muy conocido por sus métodos innovadores en la enseñanza de las Matemáticas y por sus inventos originales en cuestión de materiales pedagógicos. Entre estos materiales inventados por él está el geoplano, que fue utilizado por el mismo Gattegno para enseñar geometría a niños pequeños.

Puede definirse el geoplano como una superficie plana, en la que se disponen de manera regular una serie de puntos.

Dependiendo de cómo estén colocados dichos puntos se distinguen distintos tipos de geoplanos y, entre todos ellos, los que más se utilizan son el geoplano triangular, el cuadrado o cuadrangular y el circular.

Construcción de un geoplano cuadrangular.

El geoplano cuadrado más fácil de conseguir es un papel cuadriculado, considerando que los puntos son los vértices de los cuadraditos del papel, y trazando líneas o segmentos que unan dichos puntos para realizar las distintas actividades.

Sin embargo, para no estar desechando papel tras la realización de cada actividad, es muy fácil la construcción de un geoplano que valdrá para efectuar todas las actividades relativas al geoplano cuadrangular.

Sólo hay que conseguir una plancha cuadrada de madera o contrachapado, de al menos un centímetro de grosor, y unos cuantos clavos.

Sobre un papel de las mismas dimensiones que el tablero señalado anteriormente se dibuja una cuadrícula cuyo lado se haya establecido previamente. Hay que tener en cuenta que si el lado de las cuadrículas mide dos centímetros, por ejemplo, el tablero de madera deberá medir unos 25 centímetros para poder obtener un geoplano 10 por 10.

Una vez dibujada la cuadrícula, se sujeta el papel al tablero (puede hacerse con cinta adhesiva) y se clava en cada uno de los vértices de la cuadrícula un clavo. Hecho esto, se retira el papel y ya tendremos construido un geoplano cuadrangular.

Para construir las figuras que se requieran en cada actividad se utilizarán gomillas elásticas que se sujetarán en los clavos.

En todas las actividades se considerará que los vértices de los polígonos construidos deben estar situados sobre los puntos del geoplano.

Se llama unidad de longitud a la distancia entre dos puntos o vértices consecutivos situados en la misma fila o en la misma columna del geoplano.

Del mismo modo, se llama unidad de superficie al área de cada cuadradito de la cuadrícula determinado por cuatro puntos del geoplano.

De esta forma, se observa que el cálculo de superficies es fácil utilizando el geoplano, ya que basta con contar los cuadraditos que componen el polígono cuya área se quiera hallar.

A veces este recuento es muy fácil ya que la figura está compuesta por cuadraditos completos pero, otras veces, este cálculo puede complicarse un poco al contener la figura cuadraditos incompletos.