martes, 21 de abril de 2015

Poliominós

Se puede definir un poliominó como un conjunto de cuadrados unidos, de tal forma que dos cuadrados que sean adyacentes por dicha unión comparten un lado común.

Dependiendo del número de cuadrados que los formen, los poliominós se clasifican en:

-      Uniminós: formados por un solo cuadrado.
-      Dominós: formados por dos cuadrados.
-      Triminós: formados por tres cuadrados.
-      Tetraminós: formados por cuatro cuadrados.
-      Pentaminós: formados por cinco cuadrados.

De forma sucesiva, seguiría esta clasificación con hexaminós, heptaminós, etc.

El número de poliominós de cada una de las clases, según la clasificación anterior, es un número finito. Pero este número adquiere grandes proporciones cuando se refiere a poliominós de órdenes altos. Por ejemplo, se sabe que existen 192 622 052 poliominós de orden 18 distintos. Lo que todavía no se conoce es una fórmula para calcular el número de poliominós distintos de un orden cualquiera.

Veamos aquí dicho número para poliominós de órdenes pequeños.


Para hacerlo, construiremos dichos poliominós.


Haciendo el recuento de estas construcciones, se deduce que existen:

-    un uniminó.
-    un dominó.
-    dos triminós distintos.
-    cinco tetraminós distintos.

La mayoría de las actividades referidas al manejo de los poliominós tienen un carácter meramente manipulativo y, para llevarlas a cabo son muy prácticos, y además suficientes como material, un papel cuadriculado y lápices de diferentes colores.

El manejo de poliominós es similar al juego con rompecabezas o puzzles, lo cual no quiere indicar que los problemas propuestos con poliominós sean siempre de resolución fácil. De hecho, se han planteado algunos tan complicados que todavía no han sido resueltos.


Actividad:

Sabiendo que existen doce pentaminós distintos, utiliza papel cuadriculado para dibujarlos todos.

Solución:

Los doce pentaminós diferentes son los siguientes:



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