martes, 20 de octubre de 2015

Definición y clasificación de polinomios.

Se llama monomio en una variable a una expresión algebraica de la forma a xn, donde a es un número real y n es un número natural, llamado grado del monomio.


Se llama polinomio en una variable a una expresión de la forma siguiente:


En esta expresión se cumple:

- a0, a1, a2, a3, … , an, son números reales, llamados coeficientes, y a0 recibe el nombre de término independiente.
- x es la variable del polinomio.
- n es un número natural, llamado grado del polinomio.
- Cada uno de los sumandos que forman el polinomio es un monomio.

Ejemplos:

a) P (x) = 7 + 6 x + 5 x2 es un polinomio de grado dos, cuyo término independiente es 7, y está formado por tres monomios (7, 6 x, 5 x2).

b) P (x) = - 4 + 5 x2 – 8 x4 es un polinomio de grado cuatro, cuyo término independiente es - 4, y está formado por tres monomios (- 4, 5 x2, - 8 x4).

El polinomio está ordenado cuando sus monomios están colocados de mayor a menor grado o viceversa.

Ejemplos:

a) P (x) = 2 + 4 x + 5 x2 está ordenado en orden creciente.

b) P (x) = 7 x5 – 6 x3 + 5 x2 + x – 6 está ordenado en orden decreciente.

c) P (x) = 2 x + 7 – 8 x3 + 9 x2 no está ordenado.

Clasificación.

Atendiendo al número de monomios que componen el polinomio, se distinguen los tipos siguientes:

- Monomio: formado por uno solo.
- Binomio: está formado por dos monomios.
- Trinomio: está formado por tres monomios.
- Cuatrinomio: está formado por cuatro monomios.

De aquí en adelante, se nombran como polinomio de cinco términos, polinomio de seis términos y así, sucesivamente.

Atendiendo a su grado, se distinguen:

-Polinomio de primer grado (grado 1).
-Polinomio de segundo grado (grado 2).
-Polinomio de tercer grado (grado 3).

Y así, sucesivamente.

Teniendo en cuenta la propiedad conmutativa de la suma, dos polinomios son iguales cuando están formados exactamente por los mismos monomios, aunque no estén colocados en el mismo orden.

Ejemplo:

Son iguales los polinomios siguientes:

 P (x) = 4 + 6 x2 – 7 x3 + x5   y   Q (x) = – 7 x3 + x5 + 6 x2 + 4    

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