Se llama monomio en una variable a una expresión
algebraica de la forma a xn, donde a es un número real y n es un
número natural, llamado grado del monomio.
Se llama polinomio en una variable a una
expresión de la forma siguiente:
En esta expresión se
cumple:
- a0, a1,
a2, a3, … , an, son números reales, llamados coeficientes, y a0 recibe el
nombre de término independiente.
- x es la variable del polinomio.
- n es un número
natural, llamado grado del polinomio.
- Cada uno de los
sumandos que forman el polinomio es un monomio.
Ejemplos:
a) P (x) = 7 + 6 x + 5
x2 es un polinomio de grado dos, cuyo término independiente es 7, y
está formado por tres monomios (7, 6 x, 5 x2).
b) P (x) = - 4 + 5 x2
– 8 x4 es un polinomio de grado cuatro, cuyo término independiente
es - 4, y está formado por tres monomios (- 4, 5 x2, - 8 x4).
El polinomio está
ordenado cuando sus monomios están colocados de mayor a menor grado o
viceversa.
Ejemplos:
a) P (x) = 2 + 4 x + 5
x2 está ordenado en orden creciente.
b) P (x) = 7 x5
– 6 x3 + 5 x2 + x – 6 está ordenado en orden decreciente.
c) P (x) = 2 x + 7 – 8
x3 + 9 x2 no está ordenado.
Clasificación.
Atendiendo al número de monomios que
componen el polinomio,
se distinguen los tipos siguientes:
- Monomio: formado por
uno solo.
- Binomio: está formado
por dos monomios.
- Trinomio: está formado
por tres monomios.
- Cuatrinomio: está formado
por cuatro monomios.
De aquí en adelante, se
nombran como polinomio de cinco términos, polinomio de seis términos y así,
sucesivamente.
Atendiendo a su grado, se distinguen:
-Polinomio de primer
grado (grado 1).
-Polinomio de segundo
grado (grado 2).
-Polinomio de tercer
grado (grado 3).
Y así, sucesivamente.
Teniendo en cuenta la
propiedad conmutativa de la suma, dos polinomios son iguales cuando están
formados exactamente por los mismos monomios, aunque no estén colocados en el
mismo orden.
Ejemplo:
Son iguales los
polinomios siguientes:
P (x) = 4 + 6 x2 – 7 x3
+ x5 y Q (x) = – 7 x3 + x5 +
6 x2 + 4
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