División de radicales.

A la hora de dividir dos radicales tenemos que distinguir los mismos casos que en el producto.

Caso 1: si los dos radicales tienen el mismo índice, el resultado de la división es otro radical del mismo índice y cuyo radicando se obtiene dividiendo los radicandos de los radicales que estamos operando. Es decir:

En efecto, para demostrar la expresión anterior es suficiente tener en cuenta las propiedades de las potencias:

Ejemplos:

Caso 2: si los radicales que vamos a dividir tienen índices distintos, los reducimos previamente a índice común y, posteriormente, dividimos como en el caso 1.

Ejemplo:

Queremos efectuar la siguiente división:

El mínimo común múltiplo de los índices es 15, por lo que reducimos los dos radicales a índice 15:

Y ahora, dividiendo como en el caso 1, obtenemos el siguiente resultado: