lunes, 5 de octubre de 2015

Ejercicios resueltos de logaritmos.

1.Calcula los logaritmos siguientes:

log3 243,   log8 (1/64),   log1/3 27,  log1/2 512

Solución:

log3 243 = log3 35 = 5·log3 3 = 5·1 = 5

log8 (1/64)= log8 (1/82) = log8 8- 2 = -2·log8 8 = -2·1 = - 2  

log1/3 27 = log1/3 33 =  log1/3 (1/3)-3 = -3· log1/3 (1/3)= -3


log1/2 512 = log1/2 29 = log1/2 (1/2)-9 = -9· log1/2 (1/2)= - 9

2.Halla la base de los logaritmos en las siguientes igualdades:

a) loga 125 = 3

b) loga 256 = 8

c) loga 0,0001 = - 4

d) loga 9 = - 2

Solución:

a) loga 125 = 3, según la definición de logaritmo, equivale a que  a3 = 125 = 53. Por tanto, a = 5.

b)loga 256 = 8, según la definición de logaritmo, equivale a que   a8 = 256 = 28. Por tanto, a = 2.

c) loga 0,0001 = - 4, según la definición de logaritmo, equivale a que a-4 = 0,0001 = 1/10000 = (1/10)4 = 10-4. Por tanto, a = 10.

d) loga 9 = - 2, según la definición de logaritmo, equivale a que  a-2 = 9 = 32 = (1/3)-2. Por tanto, a = 1/3.

3.Sabiendo que log 2 = 0,301030, halla:

a) log 0,25

b) log 512

Solución:

a)log 0,25 = log 25/100 = log 1/4 = log 2-2 = -2·log 2 =  
        
 = - 2·0,301030 = 0,602060

b) log 512 = log 29 = 9·log 2 = 9·0,301030 = 2,709270

4.Sabiendo que log 2 = 0,301030, halla:


Solución:

a)


b)


5. Calcula el valor de x:

Solución:













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