Racionalización.

Cuando en una fracción, numérica o algebraica, aparecen radicales en el denominador se pueden complicar las operaciones en las que interviene. Con el fin de evitar estas dificultades, es muy útil obtener una fracción equivalente a ella, en cuyo denominador no exista ningún radical. Este proceso recibe el nombre de racionalización del denominador.

Existen diversos tipos de racionalización y vamos a estudiar aquí dos de ellos.

Tipo 1: cuando en el denominador aparece un único radical; es decir, cuando la fracción es de la forma siguiente:

Para racionalizar en esta fracción vamos a suponer que m es menor que n, pues en caso contrario simplificamos previamente el radical, extrayendo de la raíz el factor correspondiente.

El procedimiento de racionalización consiste en multiplicar el numerador y el denominador (para obtener una fracción equivalente) por el siguiente radical:

Observamos qué ocurre con este proceso:

Vemos que se ha obtenido una fracción equivalente a la inicial pero en cuyo denominador ya no aparece ningún radical.

Ejemplo:

Vamos a racionalizar la siguiente fracción:

Teniendo en cuenta que 9 = 3², seguimos el procedimiento explicado anteriormente:

Tipo 2: cuando en el denominador aparece la suma o la diferencia de dos raíces cuadradas; es decir, si la fracción inicial es de una de las dos formas siguientes:

Para racionalizar en este caso, hemos de multiplicar el numerador y el denominador de la fracción dada por la expresión conjugada de su denominador, teniendo en cuenta que:

En cualquiera de las dos fracciones iniciales, este proceso de racionalización daría lugar a lo siguiente:

Vemos que se ha obtenido una fracción equivalente a la inicial pero en cuyo denominador ya no aparece ningún radical.

Ejemplo:

Vamos a racionalizar en la fracción siguiente:

Seguimos el procedimiento explicado: