Tenemos cinco cajas de forma
que todas ellas contienen el mismo número de bombones. Extraemos algunos
bombones de la primera caja, de la segunda extraemos el doble de bombones que
de la primera, de la tercera extraemos el doble que de la segunda, de la cuarta
el doble que de la tercera y de la quinta el doble que de la cuarta.
Tras todas las extracciones, quedan
138 bombones entre todas las cajas, de forma que ocho de ellos están en la
quinta.
¿Cuántos bombones contenía cada
caja inicialmente?
Solución:
Llamamos n al número
de bombones que contiene cada caja inicialmente.
Si x es el número de
bombones que sacamos de la primera, se sacarán 2x bombones de la segunda, 4x de
la tercera, 8x de la cuarta y 16 x de la quinta.
Como en la quinta
quedan 8 bombones tras las extracciones, podemos afirmar que n – 16 x = 8.
Por otro lado, los
bombones que quedan entre todas las cajas son:
(n – x) + (n – 2x) + (n – 4x) + (n – 8x) + (n
– 16x) = 138
Es decir,
simplificando la expresión anterior:
5n – 31x = 138
Con las dos
igualdades obtenidas, formamos un sistema de ecuaciones que resolvemos:
Ahora calculamos el
valor de n:
n – 16 x = 8
n = 8 + 16 x = 8 + 16·2 = 8 + 32 = 40
Por tanto, cada caja
contenía inicialmente 40 bombones.
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