domingo, 8 de noviembre de 2015

Problema 160

En un instituto, al final de curso hay 98 alumnos que abandonan el centro y un número de profesores que se trasladan a otros institutos.


Averiguar cuál es el número de profesores trasladados sabiendo que:

-El número de alumnos que ese año pasan de curso es 8 veces el número de alumnos que abandonan el centro más las dos terceras partes del número de profesores trasladados.

-El número de profesores trasladados es ligeramente superior a la cien-ava parte de alumnos que pasan de curso.

Solución:

Si llamamos x al número de profesores trasladados, tenemos que el número de alumnos que pasan de curso es:

8·98 + (2·x / 3) = 784 + (2·x / 3)

Como el número de dichos alumnos ha de ser un número natural, deducimos que 2·x debe ser múltiplo de 3 y, por ello, x también es múltiplo de 3.

Además, según el enunciado del problema, también debe cumplirse lo siguiente:

x > [784 + (2·x / 3)] / 100
 
100·x > 784 + (2·x / 3)

300·x > 2352 + 2x

298·x > 2352

x > 7,892

Por tanto, x es ligeramente mayor que 7,892 y además es múltiplo de 3, luego x = 9.

Como conclusión, se trasladaron 9 profesores

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