domingo, 22 de febrero de 2015

Problema 4

¿Cuántos números de siete cifras son múltiplos de 388 y  terminan en 388?

Solución:


Buscamos cuantos números de la forma abcd388 son múltiplos de 388. Esto equivale a buscar los números de la forma abcd000 + 388 que son múltiplos de 388. Y se reduce a encontrar cuantos de la forma abcd · 103 son múltiplos de 388.
Para que abcd · 103 sea múltiplo de 388, como 388 = 4 · 97 y 103 es múltiplo de 4,  el problema se reduce  a encontrar los números de cuatro cifras múltiplos de 97.
El menor es 97·11 y el mayor es 97·103. Por tanto hay 93 números que lo cumplen.

Es decir, hay 93 números de siete cifras que son múltiplos de 388 y acaban en 388.

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