jueves, 12 de febrero de 2015

Problema 2

Halla todos los dígitos a y b tales que 25 · ab = 25ab. 


Solución:

El número 25ab ha de ser múltiplo de 25 = 32. 

Los múltiplos de 32 comprendidos entre 2500 y 2599 son:

79 · 32 = 2528 ---------------- 25 · 79 = 2528
80 · 32 = 2560 ---------------- 25 · 80 = 2560
81 · 32 = 2528 ---------------- 25 · 81 = 2592

Para que se cumpla que ab = ab, debe ocurrir que:

ab = 79 = 28 ----- Falso
ab = 80 = 60 ----- Falso
ab = 81 = 92 ----- Cierto

Por tanto, los únicos dígitos que cumplen la propiedad dada son a = 9 y b = 2.

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