Problema 85

En un ayuntamiento se están imprimiendo unos trípticos para presentar una exposición de un artista local. Uno de los encargados de tal misión le pregunta a uno de sus ayudantes:”¿cuántos se imprimieron para la exposición anteior?”. 

Este le responde:”no sé cuántos exactamente, pero recuerdo que muy pocos más de 5000, y además recuerdo que si dividía el número entre cada uno de los naturales comprendidos entre 2 y 9, ambos incluidos, siempre me daba 1 el resto de la división”.

¿Cuánto trípticos habían imprimido para aquella exposición?

Solución:

Calculamos el mínimo común múltiplo de los números comprendidos entre el 2 y el 9:

m.c.m.(2,3,4,5,6,7,8,9)= 8·9·5·7 = 2520

Si x es el número de los trípticos impresos, para que el resto de todas las divisiones mencionadas sea 1, está claro que x-1 debe ser múltiplo de 2520.

Como x era muy cercano a 5000, debe ocurrir que x-1 sea el doble de 2520, es decir, 5040. 

De esta forma, se deduce que se imprimieron x = 5041 trípticos.