martes, 5 de mayo de 2015

Problema 87

Se está elaborando un gorro de hada en forma de cono para un disfraz. El gorro que se ha preparado tiene una altura de 90 centímetros y una base de 36 centímetros de diámetro. Sin embargo, al colocarlo sobre la cabeza de la chica que va a llevar el disfraz, resulta que la base es demasiado grande y el gorro se encaja de tal manera que le cubre la cara.


Para aprovechar el cono ya construido se decide cortarlo por un plano paralelo a su base pero, para no volver a cometer un error, se decide medir antes la cabeza de la chica, cuyo contorno resulta ser de 60 centímetros.

¿Qué altura tendrá el cono después de cortarlo, si entonces el gorro encaja de forma justa en la cabeza?

Solución:

La base nueva del cono debe encajar en la cabeza y, para ello, ha de cumplirse: 


Utilizamos el siguiente dibujo que describe la situación:


Por la semejanza de los dos triángulos, se obtiene que:


Se deduce entonces que la altura del sombrero es:


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