Se está elaborando un gorro
de hada en forma de cono para un disfraz. El gorro que se ha preparado tiene
una altura de 90 centímetros y una base de 36 centímetros de diámetro. Sin
embargo, al colocarlo sobre la cabeza de la chica que va a llevar el disfraz,
resulta que la base es demasiado grande y el gorro se encaja de tal manera que le
cubre la cara.
Para aprovechar el cono ya
construido se decide cortarlo por un plano paralelo a su base pero, para no
volver a cometer un error, se decide medir antes la cabeza de la chica, cuyo
contorno resulta ser de 60 centímetros.
¿Qué altura tendrá el cono
después de cortarlo, si entonces el gorro encaja de forma justa en la cabeza?
Solución:
La base nueva del cono debe
encajar en la cabeza y, para ello, ha de cumplirse:
Utilizamos
el siguiente dibujo que describe la situación:
Por
la semejanza de los dos triángulos, se obtiene que:
Se
deduce entonces que la altura del sombrero es:
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