jueves, 7 de mayo de 2015

Problema 89

Un número de tres cifras distintas que suman 9,cumple que es igual a la suma de los cubos de los dígitos que lo forman. Sabiendo que es menor que 300, ¿de qué número se trata?

Solución:
Consideramos los cubos de los dígitos comprendidos entre el 0 y el 9:
Las únicas combinaciones de tres dígitos distintos que sumen 9 son las siguientes (independientemente del orden que ocupen en el número):
0,1,8   0,2,7   0,3,6   0,4,5   1,2,6   1,3,5   1,8,0   2,3,4   
Tenemos que desechar los dígitos 7, 8 y 9, ya que sus cubos son mayores que 300.
De esta forma, la lista anterior se reduce a:
0,3,6   0,4,5   1,2,6   1,3,5   2,3,4   
Si sumamos sus cubos en cada una de las combinaciones obtenemos:
03 + 33 + 63 = 243
03 + 43 + 53 = 189
13 + 23 + 63 = 225
13 + 33 + 53 = 153
23 + 33 + 43 = 99
Se observa que el único número que es igual a la suma de los cubos de sus cifras es el 153.

No hay comentarios:

Publicar un comentario