Se tiene un lapicero cuya
longitud total es de 14 centímetros (incluyendo su punta recién afilada).
Se ha observado que, cada
vez que se afila el lápiz, éste se acorta una longitud de cinco milímetros y que, recién afilado, su
parte cónica (incluida la mina) tiene una longitud de 15 milímetros.
¿Cuántas veces será
necesario afilar este lápiz para que el volumen de su parte cónica coincida con
un sexto del volumen de su parte cilíndrica?
Solución:
Utilizamos el siguiente
dibujo:
Se observa que el radio de
la parte cilíndrica coincide con el de la base de su parte cónica.
Llamando r a dicho radio y h a la altura de la
parte cilíndrica y, teniendo en cuenta el enunciado del problema, podemos
plantear la siguiente ecuación:
Al resolverla, se deduce que
h = 30 mm = 3 cm.
Del dibujo se deduce que la
longitud inicial de la parte cilíndrica es 12,5 cm, por lo que tendrá que
perder 9,5 centímetros.
Así, es necesario afilar el
lápiz 19 veces.
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