martes, 11 de agosto de 2015

Problema 146

Encuentra el valor de la suma de los coeficientes del polinomio que resulta al operar y simplificar en la expresión siguiente:


(2 – 4x + 4x6)8 · (1 + 5x2 – 5x8)28


Solución:

La resolución del problema estriba en darse cuenta de que la suma de los coeficientes de un polinomio coincide con el valor numérico del polinomio en x = 1.

Así, en este caso, la suma de coeficientes buscada es:

(2 – 4·1 + 4·16)8 · (1 + 5·12 – 5·18)28 =

= (2 – 4 + 4)8 · (1 + 5 – 5)28 =


= 28 · 128 = 28 = 256

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